定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=f(b)-f(a)b-a，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“

Question

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）=(f(b)-f(a))/(b-a)，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．例如y=|x|是[-2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数f（x）=cosx-1是[-2π，2π]上的“平均值函数”；
②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≥(a+b)/(2)；
③若函数f（x）=x²-mx-1是[-1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m∈（0，2）；
④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜(1)/(√(ab))．
其中的真命题有______．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

①容易证明正确．函数f（x）=cosx-1是[-2π，2π]上的“平均值函数”；-1就是它的均值点．②不正确．反例：f（x）=x在区间[0，6]上．③正确．由定义：x02-mx0-1=-m-m2得x02-1=(x0-1)m⇒m=x0+1，又x0∈（-1，1）所以...