已知扇形的周长为4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角弧度数为．

Question

已知扇形的周长为4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角弧度数为___．

Answer 1

设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，
则2r+αr=4，∴α=(4-2r)/(r)，
∴S=(1)/(2)αr2=(1)/(2)×(4-2r)/(r)×r²=（2-r）r≤((2-r+r)/(2))2=1，
当且仅当2-r=r，解得r=1时，扇形面积最大．
此时α=2．
故答案为：2．