1.已知A是第二象限的角,且A+2的绝对值小于等于4,则A的范围是2.已知扇形的周长20cm,当扇形的中心角为多大时,他有最大面积,最大面积是

Question

1.已知A是第二象限的角,且A+2 的绝对值小于等于4,则A的范围是
2.已知扇形的周长20cm,当扇形的中心角为多大时,他有最大面积,最大面积是

Answer 1

1、A在第二象限,∴π/2＜A＜π
|A+2|≤4,∴-4≤A+2≤4,∴-6≤A≤2
综上,A的范围：(π/2,2]
2、设中心角x,半径r,周长=半径×中心角+2×半径,r*x+2r=20.
∴r=20/(x+2)
面积=(1/2)半径^2×中心角=(1/2)r^2*x
面积=200x/(x+2)^2
分子分母同除以x,面积=200/[(x+4/x)+4]
当x=4/x,x=2(x=-2舍去)时,有最大面积=25平方厘米