关于"已知a>0,b>0 a+b=2则y=1/a+4/b的最小值"的困扰我知道将 a+b=2 代入求解得到最小值9/2 可为什么不能这样算:y≥2√(1/a*4/b) 取等号时1/a=4/b 得b=4a 代到a+b=2中 得到a=2/5 b=8/5 代回y中得y≥5为什么?

Question

关于"已知a>0,b>0 a+b=2则y=1/a+4/b的最小值"的困扰
我知道将 a+b=2 代入求解得到最小值9/2 可为什么不能这样算:y≥2√(1/a*4/b)
取等号时1/a=4/b 得b=4a 代到a+b=2中 得到a=2/5 b=8/5 代回y中得y≥5
为什么?

Answer 1

因为1/a*4/b不是定值
x+y≥2√xy
必须xy是定值才能用均值不等式