1、y=x²-6x+4在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是多少2、函数y=x²-4x+5在[0,5]时的最大值和最小值分别为多少.我要解法,顺便说下这两道题有什么不同,遇到这种题该如何去解.

Question

1、y=x²-6x+4在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是多少
2、函数y=x²-4x+5在[0,5]时的最大值和最小值分别为多少.
我要解法,顺便说下这两道题有什么不同,遇到这种题该如何去解.

Answer 1

这类问题是二次函数闭区间上的最值问题,配方法结合函数图象就可以轻松解决了.
1.y=x^2-6x+4=(x-3)^2-5,对称轴为x=3,位于闭区间[1,4]之间,因抛物线开口向上,画函数图象,可知在x=3处为图象的最低点,函数值为最小,f(3)=-5,闭区间的左端点离对称轴远是图象的最高点,所以
f(1)为最大值点,f(1)=-1.
2.y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1,与1同理可得最大值是f(5)=10,最小值是f(2)=1.