阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使

Question

阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

cm；
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

(√(3))/(3)

(√(3))/(3)

cm；
（3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

cm．

Answer 1

（1）因为正方形的边长为1，所以对角线为√(2)，最小圆的直径为√(2)，因此r的最小值是(√(2))/(2)．

（2）如图：正三角形ABC的边长为1，当△ABC内接于⊙O时，圆的半径最小．
连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，则在直角△BOD中，BD=(1)/(2)，∠OBD=30°，
cos30°=(BD)/(OB)，得：OB=(BD)/(cos30°)=((1)/(2))/((√(3))/(2))=(√(3))/(3)．
因此r的最小值是(√(3))/(3)．

（3）如图：ABCD被⊙O和⊙M覆盖，两圆的公共弦为EF，
AB=1，AD=2，