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已知:如图,过两相交圆的公共弦上一点P作一直线,交一圆于点A,B,交另一圆于点C,D,求证:AC:CP=BD:BP
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已知:如图,过两相交圆的公共弦上一点P作一直线,交一圆于点A,B,交另一圆于点C,D,求证:AC:CP=BD:BP
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答案和解析
证明：设公共弦为EF.则
相交弦定理：PE*PF=PA*PB=PD*PC
即(AC+CP)*PB=PC*(BD+BP)
AC*PB+CP*PB=PC*BD+PC*PB
∴AC*PB=PC*BD
∴AC：CP=BD：BP
相交弦定理：PE*PF=PA*PB=PD*PC
即(AC+CP)*PB=PC*(BD+BP)
AC*PB+CP*PB=PC*BD+PC*PB
∴AC*PB=PC*BD
∴AC：CP=BD：BP
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