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如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点
题目详情
如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，求α的范围（直接写出答案）；
（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=12OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面...
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