已知函数,,和直线m:y=kx+9,又.(1)求的值;(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在说明理由.(3)如果对于所有的
已知函数,,和直线m: y=kx+9,又.
(1)求的值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在 说明理由.
(3)如果对于所有的 都有成立,求k的取值范围.
(1)因为 所以即
所以a=-2.
(2)因为直线恒过点(0,9).
设切点为 因为.
所以切线方程为 将点(0,9)代入得.
当时,切线方程为y=9 当时,切线方程为y=12x+9.
由得,即有
经检验,当时, 的切线方程为是公切线,
又由得或,
经检验,或不是公切线
∴ 时是两曲线的公切线
(3)①得,当,不等式恒成立,.
当时,不等式为,
而
当时,不等式为,
当时 恒成立,则·
②由得
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