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在如图所示的圆圈中各填人一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除.请问这样的填法存在吗?如存在,请给出一种填法;如不存在,请说明理由.
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在如图所示的圆圈中各填人一个自然数,使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除.请问这样的填法存在吗?如存在,请给出一种填法;如不存在,请说明理由.


▼优质解答
答案和解析
答:任何自然数被3除,余数只有3种可能:0,1,2. 现在要填入的自然数个数为4,所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同,这两个数的差一定能被3整除.
因此题中所述的填法不存在.
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