（2014•闵行区二模）若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A．x2+y-1=0B．|x|-4−y2+1=0C．x2+y2-x-|x|-1=0D．3x

Question

（2014•闵行区二模）若曲线f（x，y）=0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（　　）

A．x²+y-1=0
B．|x|-√(4−y2)+1=0
C．x²+y²-x-|x|-1=0
D．3x²-xy+1=0

Answer 1

A：x²+y-1=0，即y=1-x²，是抛物线，没有自公切线；
B：对于方程|x|-√(4−y2)+1=0，其表示的图形为图中实线部分，不满足要求，故不存在．
C：x²+y²-x-|x|-1=0，由两圆相交，可知公切线，满足题意，故有自公切线；
D：3x²-xy+1=0，即y=3x+(1)/(x)是勾号函数，没有自公切线．
故选：C．