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若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a-b=（）A．-1B．0C．1D．2
题目详情
若曲线f（x）=acos x与曲线 g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a-b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
A．-1
B．0
C．1
D．2
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0
∴a-b=1．
故选C
∴f′（x）=-a•sinx，g′（x）=2x+b，
∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，
∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（0）=b，
即a=1，b=0
∴a-b=1．
故选C
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