仔细阅读下面问题的解法：设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．解：由已知可得a＜21-x令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，∴a＜f（x）在A上的最大值又f（x）在[0

Question

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜2^1-x
令f（x）=2^1-x，不等式a＜2^1-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x²+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=(10−x)/(10+x)x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|(10−x)/(10+x)＞2^x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）=（x+1）²+2
∵f（x）在[-2，-1]上单调递减
∴f（x）∈[2，3]
故反函数的定义域A=[2，3]（2分）
令x+1=-√(y−2)，x=-1-√(y−2)
∴f^-1（x）=-1-√(x−2)  x∈[2，3]（4分）
（2）g（x）=(10−x)/(10+x)=-1+(20)/(10+x)  x∈[2，3]
g（x）在x∈[2，3]上单调递减           （8分）
（3）由A∩B≠Φ，⇒不等式(10−x)/(10+x)＞2^x+a-5在集合A上有解，
亦即不等式a＜(10−x)/(10+x)-2^x+5在集合A上有解，（10分）
令函数h（x）=(10−x)/(10+x)-2^x+5，
a＜h（x）在集合A上有解，⇒a＜h（x）在集合A上的最大值
又h（x）=-1+(20)/(10+x)-2^x+5=(20)/(10+x)-2^x+4 在区间A上单调递减
h（x）_max=g（2）=(5)/(3)⇒a＜(5)/(3)
⇒实数a的取值范围为（-∞，(5)/(3)）                               （12分）