早教吧作业答案频道 -->数学-->
过点A(0,a)作直线与圆(x-2)2+y2=1顺次相交于B、C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.(1)求点P的轨迹方程;(2)证明不论a取何值,轨迹恒过一定点.
题目详情
过点A(0,a)作直线与圆(x-2)2+y2=1顺次相交于B、C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)证明不论a取何值,轨迹恒过一定点.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)证明不论a取何值,轨迹恒过一定点.
▼优质解答
答案和解析
设B(x1,x2),C(x2,y2),P(x,y)
因为
=
=
所以x=
=
=
①
设AB:y=kx+a,代入圆的方程得:
(1+k2)x2+2(ak-2)x+a2+3=0
所以
代入①得:x=
由y=kx+a代入消去k,有2x-ay-3=0
因为
>0,所以点P在已知圆内,
所以所求轨迹方程为2x-ay-3=0(|a|>2
).
(2)2x-ay-3=0表示直线,当y=0时,x=
,与a无关,
故不论a取何值,轨迹恒过一定点(
,0)
因为
BP |
PC |
AB |
AC |
x1 |
x2 |
所以x=
x1+x2 |
1+λ |
x1+
| ||
1+
|
2x1x2 |
x1+x2 |
设AB:y=kx+a,代入圆的方程得:
(1+k2)x2+2(ak-2)x+a2+3=0
所以
|
a2+3 |
2-ak |
由y=kx+a代入消去k,有2x-ay-3=0
因为
AB |
AC |
所以所求轨迹方程为2x-ay-3=0(|a|>2
3 |
(2)2x-ay-3=0表示直线,当y=0时,x=
3 |
2 |
故不论a取何值,轨迹恒过一定点(
3 |
2 |
看了 过点A(0,a)作直线与圆(...的网友还看了以下:
如何确定不同比例尺交通图表示内容 2020-05-16 …
如何确定不同因素对结果的影响程度就是对一结果有不同的影响因素怎么可以通过一种定量的方法确定其不同的 2020-06-05 …
仙侠小说中逆天的句子像.凝眸千年的是笑意?是泪水?明灭不定的是希望?是绝望?奈何厮定不得,既然世不 2020-07-11 …
请高手赐教:如何设定不同战略业务单位相对于上年的销售额增长率指标?公司要对16个不同的战略业务单位 2020-07-20 …
如何坚定不移地贯彻执行党的基本路线?政治简答题… 2020-08-03 …
如何确定不同地点的时钟的时间 2020-11-22 …
如何确定不规则颗粒分形维数 2020-12-01 …
在下列句子中填进恰当的关联词。但()()走到哪里,()()()将来攻读什么学科,钻研什么专业,他无论 2020-12-04 …
如何确定不同战略业务单位销售量及销售额的合理增长率公司要对不同的战略业务单位进行考核,在制定考核指标 2020-12-16 …
为何次数不超过n的多项式全体为向量空间,而n次多项式的全体不是?这是同济5版第6章线性空间与线性变换 2021-01-08 …