（2014•四川）在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=944m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，

Question

（2014•四川）在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=(9)/(44)m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1×10⁴N/C．小物体P₁质量m=2×10^-3kg、电荷量q=+8×10^-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10^-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P₁到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P₂在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P₁相遇．P₁和P₂与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：
（1）小物体P₁在水平轨道CD上运动速度v的大小；
（2）倾斜轨道GH的长度s．

Answer 1

（1）设小物体P₁在运匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F₁，受到的摩擦力为f，则：
F₁=qvB…①
f=μ（mg-F₁）…②
由题意可得水平方向合力为零，有：
F-f=0…③
联立①②③式，并代入数据得：
v=4m/s
（2）设P₁在G点的速度大小为v_G，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有：
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=(1)/(2)m

v

2 G

-(1)/(2)mv²…⑤
P₁在GH上运动，受到重力，电场力和摩擦力的作用，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律有：
qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma₁…⑥
P₁与P₂在GH上相遇时，设P₁在GH上运动的距离为s₁，运动的时间为t，则有：
s₁=v_Gt+(1)/(2)a₁t²…⑦
设P₂质量为m₂，在GH上运动的加速度为a₂，则有：
m₂gsinθ-μm₂gcosθ=m₂a₂…⑧
P₁与P₂在GH上相遇时，设P₂在GH上运动的距离为s₂，则有：
s₂=(1)/(2)a₂t²…⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式，并代入数据得：
s=s₁+s₂
s=0.56m
答：（1）小物体P₁在水平轨道CD上运动速度v的大小为4m/s；
（2）倾斜轨道GH的长度s为0.56m．