ΔABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=.

Question

ΔABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=____.

Answer 1

【分析】根据题意作出图形，由外心和垂心的性质证明四边形AHCD是平行四边形，由向量加法的三角形法则得=+，由向量相等和向量的减法运算进行转化，直到用、和表示出来为止．

如图，作直径BD，连接DA、DC，

由图得，=-，
∵H为ΔABC的垂心，
∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD为直径，
∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四边形AHCD是平行四边形，
∴=
又∵=-=+，
∴=+=+=++，对比系数得到m=1．

【点评】本题考查了向量的线性运算的应用，一般的做法是根据图形找一个封闭的图形，利用向量的加法表示出来，再根据题意进行转化到用已知向量来表示，考查了转化思想．