已知中心再原点,焦点在x轴上的的椭圆C的焦距为2,离心率为√5／5,设A（5,0）,B(1,0)求1.椭圆C的方程2.过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点,且与AD为切线的圆的方程》

Question

已知中心再原点,焦点在x轴上的的椭圆C的焦距为2,离心率为√5／5,设A（5,0）,B(1,0)
求1.椭圆C的方程
2.过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D,求过B,D两点,且与AD为切线的圆的方程》

Answer 1

1.因为中心在原点,焦点在x轴上,可设椭圆方程x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1
焦距为2,所以c=1,
e=c/a=√5／5,所以a=√5,易得b=√(5-1)=2
所以方程x^2/5+y^2/4=1
2.设直线AD斜率为k,lAD:y=k(x-5)
代入x^2/5+y^2/4=1
(不会打delta...)=(50k^2)^2-4*(4+5k^2)(125k^2-20)=0
k=+-√5／5
打得好辛苦...
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