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已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3OA+4OB+5OC=0，则△AOC的面积为（）A．25B．12C．310D．65
题目详情
已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3
+4
+5
=
，则△AOC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A．
| 2 |
| 5 |
B．
| 1 |
| 2 |
C．
| 3 |
| 10 |
D．
| 6 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
由题意可得|
|＝|
|＝|
|＝1，
又3
+4
+5
=
，
∴3
+4
＝−5
，
平方可得9
2+24
•
+16
2=25
2，
代入数据可得9+24
•
+16=25，
解得
•
=0，可得
⊥
，
以O为原点，
，
为x，y轴建立平面直角坐标系（如图）
设C（m，n）则可得
=（1，0），
=（0，1），
=（m，n）
代入3
+4
+5
=
可得：
3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．
解得m=-
，n=-
∴S△AOC=
OA•|n|=
×1×
=
故选：A
| OA |
| OB |
| OC |
又3
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴3
| OA |
| OB |
| OC |
平方可得9
| OA |
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
代入数据可得9+24
| OA |
| OB |
解得
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
以O为原点，
| OA |
| OB |
设C（m，n）则可得
| OA |
| OB |
| OC |
代入3
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
3（1，0）+4（0，1）+5（m，n）=0．
解得m=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴S△AOC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
故选：A
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