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设函数f（x）=xa+ebx在（-∞，+∞）内连续，且limx→−∞f(x)＝0，则常数a，b满足（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a≤0，b＞0D．a≥0，b＜0
题目详情
设函数f（x）=
在（-∞，+∞）内连续，且
f(x)＝0，则常数a，b满足（ ）
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a≤0，b＞0
D．a≥0，b＜0
| x |
| a+ebx |
| lim |
| x→−∞ |
A．a＜0，b＜0
B．a＞0，b＞0
C．a≤0，b＞0
D．a≥0，b＜0
▼优质解答
答案和解析
解；∵
x＝∞
∴由
f(x)＝0可知：
(a+ebx)＝∞
又
ex＝∞，
ex＝0
∴b＜0
而函数f（x）=
在（-∞，+∞）内连续
∴a+ebx≠0
又ebx＞0
∴a≥0
故选：D．
| lim |
| x→−∞ |
∴由
| lim |
| x→−∞ |
| lim |
| x→−∞ |
又
| lim |
| x→+∞ |
| lim |
| x→−∞ |
∴b＜0
而函数f（x）=
| x |
| a+ebx |
∴a+ebx≠0
又ebx＞0
∴a≥0
故选：D．
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