如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在AC上，且OD⊥AC.已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（）A.132B.144C.156D.168

Question

如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在

AC

上，且OD⊥AC.已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（　　）
A. 132
B. 144
C. 156
D. 168

Answer 1

连接CO，∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，
在△BOC中，∵BO=CO，
∴∠BCO=（180°-72°）÷2=54°，
∴∠OCA=∠BCA-54°=60°-54°=6°，
又∵OD⊥AC，
∴∠COD=90°-∠OCA=90°-6°=84°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+84°=156°．
故选C．