已知a,b,c,d为正数,a>b>c>d,记x=√(ab+cd)(a-b)(c-d),y=√(ac+bd)(a-c)(b-d),z=√(ad+bc)(a-c)(b-d),则以x,y,z为边长（）.A.必可构成一个锐角三角形B.必可构成一个钝角三角形C.必可构成一个直角三角形D.不一定

Question

已知a,b,c,d为正数,a>b>c>d,记x=√(ab+cd)(a-b)(c-d),y=√(ac+bd)(a-c)(b-d),z=√(ad+bc)(a-c)(b-d),则以
x,y,z为边长（ ）.
A.必可构成一个锐角三角形
B.必可构成一个钝角三角形
C.必可构成一个直角三角形
D.不一定构成三角形

Answer 1

x²=(ab+cd)(a-b)(c-d)
y²=(ac+bd)(a-c)(b-d)
z²=(ad+bc)(a-c)(b-d)
∴ y²-x²
=(ac+bd)(a-c)(b-d)-(ab+cd)(a-b)(c-d)
=(ac+bd)(ab+cd-ad-bc)-(ab+cd)(ac+bd-bc-ad)
=(ac+bd)(ab+cd)-(ac+bd)(ad+bc)-(ab+cd)(ac+bd)+(ab+cd)(bc+ad)
=(ad+bc)(ab+cd-ac-bd)
=(ad+bc)[a(b-c)+d(c-b)]
=(ad+bc)(a-d)(b-c)
估计题目错了,如果z=√(ad+bc)(a-d)(b-d),就是直角三角形
按你的输入做吧.
又 (ad+bc)(a-d)(b-c)-(ad+bc)(a-c)(b-d)
=(ad+bc)[(ab-ac-bd+dc)-(ab-ad-bc+cd)]
=(ad+bc)(-ac-bd+ad+bc)
=(ad+bc)[a(d-c)+b(c-d)]
=(ad+bc)(a-b)(d-c)z(用作差法容易证明), y>x(前面y²>x²,∴ y>x)
∴ y对应的角最大,且为锐角,
∴ 三角形ABC是锐角三角形
选B