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已知：三角形ABC中,角A=90,它的内切圆切斜边BC于D求证：三角形的面积=DC*BD
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已知：三角形ABC中,角A=90,它的内切圆切斜边BC于D
求证：三角形的面积=DC*BD
求证：三角形的面积=DC*BD
▼优质解答
答案和解析
楼上的,我信,如果一个是等腰直角三角形,斜边中点怎么就不能是切点?
补充一下,二楼的回答不够准确,你所回答的就是特例等腰三角形的情况.
下面按不是等腰三角形的情况进行
做CE平行于AB、BE平行于AC,这样就接为一个矩形ABEC（图自己画）,从内接圆的圆心（设为）O做OF垂直于CE,交CE于F,交BC于G,反向延伸交AB于H,做OI垂直于BE,交BE于I,交BC于J,反向交AC于K.
四边形OIEF的面积等于BH*CK,连接BO、CO、OD、OK、OH,这样可以看出CD=CK、BH=BD,所以四边形OIEF的面积等于BD*CD,只要证明这个四边形与三角形ABC面积相等就形了.也就是三角形BCE与四边形相等就行了.
从图中看只要证明三角形ODG=三角形CFG、三角形ODJ=三角形BIJ.这个的证明方法很多,一个是CF=AH+KO=OD,角边角相等,面积相等,所以三角形ODG=三角形CFG,同理三角形ODJ=三角形BIJ,所以三角形BCE面积与四边形OIEF相等,三角形BCE与三角形ABC面积相等,所以三角形ABC的面积=DC*BD.
补充一下,二楼的回答不够准确,你所回答的就是特例等腰三角形的情况.
下面按不是等腰三角形的情况进行
做CE平行于AB、BE平行于AC,这样就接为一个矩形ABEC（图自己画）,从内接圆的圆心（设为）O做OF垂直于CE,交CE于F,交BC于G,反向延伸交AB于H,做OI垂直于BE,交BE于I,交BC于J,反向交AC于K.
四边形OIEF的面积等于BH*CK,连接BO、CO、OD、OK、OH,这样可以看出CD=CK、BH=BD,所以四边形OIEF的面积等于BD*CD,只要证明这个四边形与三角形ABC面积相等就形了.也就是三角形BCE与四边形相等就行了.
从图中看只要证明三角形ODG=三角形CFG、三角形ODJ=三角形BIJ.这个的证明方法很多,一个是CF=AH+KO=OD,角边角相等,面积相等,所以三角形ODG=三角形CFG,同理三角形ODJ=三角形BIJ,所以三角形BCE面积与四边形OIEF相等,三角形BCE与三角形ABC面积相等,所以三角形ABC的面积=DC*BD.
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