如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，则△ABP的最大面积为．

Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，则△ABP的最大面积为______．

Answer 1

当动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，到C点时△ABP的面积最大，
即求出△ABC的面积即可．
过D点作DE⊥AB，
∵∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，
∴四边形DEBC是矩形，BE=CD=4，DE=BC=3
∴AE=√(AD2−DE2)=√(25−9)=4，
则AB=AE+BE=4+4=8．
S_△ABC=(1)/(2)AB•BC=(1)/(2)×8×3=12．
故答案为：12．