已知△ABC的内切圆半径为r，∠A=60°，BC＝23，则r的取值范围是．

Question

已知△ABC的内切圆半径为r，∠A=60°，BC＝2√(3)，则r的取值范围是______．

Answer 1

方法1：设CF的长为x，则BF的长为2√(3)−x．
在Rt△AEO内，AO=(r)/(sin∠EAO)=(r)/(sin30°)=2r，AE=AO•cos30°=√(3)r
∴AC=AG+CG=AE+CF=√(3)r+x，AB=AE+BE=√(3)r+2√(3)−x
在△ABC中，AB边上的高=AC•sin60°=(√(3)r+x)•(√(3))/(2)
S_△ABC=(1)/(2)•(

作业帮用户 2017-10-29

问题解析

首先假设CF的长为x，则BF的长为2√(3)−x．运用∠A=60°用内切圆半径表示AE的长，进而通过x、r表示出AC、AB的长，并表示出△ABC的面积．再将△ABC的面积用三个小三角形面积的和表示出来．这样就建立起了关于x、r的关系式．将关系式看做关于x的一元二次方程判定r的取值范围．结合实际r的最后取值范围即可确定．

名师点评

本题考点：

三角形的内切圆与内心．

考点点评：

本题考查三角形内切圆与内心、一元二次方程的应用．本题解题的关键是将求r的取值范围转化为一元二次方程，利用判别式△=b²-4ac求解．

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