（2008•江西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Question

（2008•江西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Answer 1

（1）连接OB，则OA=OB；
∵∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°，
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，
∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，
∴β=∠C=(1)/(2)∠AOB=55°．

（2）α与β之间的关系是α+β=90°；
证明：∵∠OBA=∠OAB=α，
∴∠AOB=180°-2α，
∵β=∠C=(1)/(2)∠AOB，
∴β=(1)/(2)（180°-2α）=90°-α，
∴α+β=90°．