如图，一个同心圆圈的玩具，内外都等分成10格，都可绕着O点转动，若内圈按顺时针方向旋转，外圈按逆时针方向旋转，且内圈旋转的速度是外圈的4倍，当射线OB、OA按规定的方向同时转动

Question

如图，一个同心圆圈的玩具，内外都等分成10格，都可绕着O点转动，若内圈按顺时针方向旋转，外圈按逆时针方向旋转，且内圈旋转的速度是外圈的4倍，当射线OB、OA按规定的方向同时转动：

（1）求∠AOB第一次成90°时，OA、OB各转过多少格？
（2）当OB从开始到第一次回到原来的位置时，射线OB与OA所成的角∠AOB有几次是90°？它们分别各转过多少格？
（3）如果继续转下去，你发现了什么规律？

Answer 1

（1）设OA转过x°，OA与OB所成的角∠AOB=90°，
∴x+4x=90，
解得x=18，
∴OA转过18°，OB转过72°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过0.5格，OB按顺时针转过2格．
（2）当∠AOB第二次为90°时，x+4x+90=360，
解得x=54，
∴OA转过54°，OB转过216°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过1.5格，OB按顺时针转过6格．
当∠AOB第三次为90°时，x+4x-90=360，解得x=90，
∴OA转过90°，OB转过360°，
∵每格36°，
∴OA按逆时针转过2.5格，OB按顺时针转过10格．
所以当OB从开始到第一次回到原来的位置，射线OB与OA所成的角∠AOB有三次是90°．
（3）由（1）和（2）可知：当OA按逆时针转过（n-0.5）格，OB按顺时针转过（4n-2）格．（n是正整数），∠AOB是90°．