如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v0

Question

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初速度v₀冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点，已知水平轨道AB长为l．求：
（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ；
（2）如果已知轨道的质量为4m，并且轨道放在光滑的水平地面上，小物体相对轨道静止的位置距离A点多远？

Answer 1

（1）对全过程研究，根据动能定理得，-1.5μmgL=0-(1)/(2)mv02，得μ=(v02)/(3gL)．
（2）规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，mv₀=5mv，
解得v=(v0)/(5)，
根据能量守恒得，μmgs相对=(1)/(2)mv02-(1)/(2)•5mv2，
解得s_相对=1.2L，可知小物体与A点的距离x=L-（1.2L-L）=0.8L．
答：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数为(v02)/(3gL)．
（2）小物体相对轨道静止的位置距离A点为0.8L．