如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，BC为圆轨道的直径，圆轨道最低点与一条水平轨道相连．已知所有的轨道均为光滑的，水平轨道所在空间存在水平向右的匀强电场．从水平轨

Question

如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，BC为圆轨道的直径，圆轨道最低点与一条水平轨道相连．已知所有的轨道均为光滑的，水平轨道所在空间存在水平向右的匀强电场．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m，电量为q的带正电的小球，已知小球恰好能从A点运动2.5R的距离到达B点进入圆轨道，并恰能通过圆轨道的顶端C点．求：
（1）小球在C点的速度大小；
（2）电场强度E；
（3）小球最终的落地点离B点距离是多少？
（4）小球落地时的末速度是多少？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，在最高点C有：mg=mvc2R解得：vC＝gR．（2）从B到C，根据动能定理得：−mg2R＝12mvC2−12mvB2代入解得：vB＝5gR．从A到B，根据动能定理有：qEs=12mvB2即：qE•2.5R＝12m•5gR解得：E=mgq．...