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如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q，设梯形ABCD的周长为L，四边形PQCD的周长为L1，若
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如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线AC、BD分别交于点P、Q，设梯形ABCD的周长为L，四边形PQCD的周长为L1，若
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答案和解析
如图， ∵MN为中位线 ∴NM‖AB ∴△DMQ∽△DAB ∴MQ/AB=QM/DA=1/2 MQ=1/2AB=CD 同理△AMP∽△ADC ∴MP/CD=AM/AD=1/2 MP=1/2CD ∴PQ=MQ-MP=1/2CD 在四边形DCQM中 DC‖MN DC=MQ ∴四边形DCQM为平行四边形 ∴QC=DM=1/2DA 同理可证明DP=1/2BC L=AB+BC+CD+DA L1=CD+DP+PQ+QC =1/2AB+1/2BC+1/2CD+1/2DA =1/2（AB+BC+CD+DA） =1/2L 所以 L1：L=1/2
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