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如图1、图2、图3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且△ABE与△BCD能互相重合,BD延长线交AE于点F.(1)求图1中,
题目详情
如图1、图2、图3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且△ABE与△BCD能互相重合,BD延长线交AE于点F.
(1)求图1中,∠AFB的度数;
(2)图2中,∠AFB的度数为___,图3中,∠AFB的度数为___.

(1)求图1中,∠AFB的度数;
(2)图2中,∠AFB的度数为___,图3中,∠AFB的度数为___.

▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABE与△BCD能互相重合,
∴∠D=∠E,
∵∠DBC=∠EBF,
∴∠BFE=180°-∠E-∠EBF=180°-∠D-∠B=∠BCD.
∵∠BCD+∠ACB=180°,∠ACB=60°,∠AFB+∠BFE=180°,
∴∠AFB=∠ACB=60°.
(2)同理可得出:∠AFB=∠BCM,
∵四边形ABCD为正方形,五边形ABCMN为正五边形,
∴图2中∠BCM=90°,图3中∠BCM=108°.
故答案为:90°;108°.
∴∠D=∠E,
∵∠DBC=∠EBF,
∴∠BFE=180°-∠E-∠EBF=180°-∠D-∠B=∠BCD.
∵∠BCD+∠ACB=180°,∠ACB=60°,∠AFB+∠BFE=180°,
∴∠AFB=∠ACB=60°.
(2)同理可得出:∠AFB=∠BCM,
∵四边形ABCD为正方形,五边形ABCMN为正五边形,
∴图2中∠BCM=90°,图3中∠BCM=108°.
故答案为:90°;108°.
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