（本题满分10分)如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.（1）求二面角E-AB-D的大小；（2）求四面体的表面积和体积.

Question

（本题满分10分) 如图，在平行四边形 中， ，将 沿 折起到 的位置，使平面 平面 .
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体 的表面积和体积.

Answer 1

（1） （或证 即为 .（2） ，V=

试题分析：（1）在 中， ， ， 因为平面 平面 ，所以
平面 ， . 即为二面角 的平面角.
解三角形得到。
（2）在第一问的基础上，进一步得到体高，和边长，求解表面积和体积。
（1）在 中， ，
.
，
因为平面 平面 ，所以
平面 ， . 即为二面角 的平面角.
又 ， ，而 ， ，
故在直角三角形 中， ， （或证 即为 .
（2） ，V=
点评：解决该试题的关键是利用三垂线定理作出二面角的平面角，以及利用特殊三角形的面积得到表面积和四面体体积。