如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离．作法如下：（1）任作线段AB，取其中点O；（2）连接DO并延长使DO=CO；（3）连接BC；（4）用仪器测得E，O在一条直线上，并交CB于点F．要

Question

如图所示，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离．作法如下：
（1）任作线段AB，取其中点O；
（2）连接DO并延长使DO=CO；
（3）连接BC；
（4）用仪器测得E，O在一条直线上，并交CB于点F．要测AE，DE，测量BF，CF即可，为什么？

Answer 1

∵O是AB的中点，
∴AO=BO，
在△AOD和△BOC中，

AO＝BO

∠AOD＝∠BOC

DO＝CO

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵E，O在一条直线上，
∴∠AOE=∠BOF，
在△AOE和△BOF中，

∠A＝∠B

AO＝BO

∠AOE＝∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF，
同理可证DE=CF．