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A梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC与BD相交于O.若S三角形ABO=p2,求abcd的面积=
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A梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC与BD相交于O.若S三角形ABO=p2,
求abcd的面积=
求abcd的面积=
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答案和解析
是不是少?S△COD=q²,
∵AB∥CD
∴S△AOB：S△COD=（AO：OC）²
∵S△AOB=p² S△COD=q²
∴AO：OC=p：q
∵△AOD与△DOC同高
∴S△AOD：S△DOC=AO：OC=p：q
∴S△AOD=p/q·q²=pq
同理：S△COB=pq
∴S梯形ABCD=S△COD+S△DOA+S△AOB+S△COB=q²+pq+p²+pq=﹙p+q﹚²
∵AB∥CD
∴S△AOB：S△COD=（AO：OC）²
∵S△AOB=p² S△COD=q²
∴AO：OC=p：q
∵△AOD与△DOC同高
∴S△AOD：S△DOC=AO：OC=p：q
∴S△AOD=p/q·q²=pq
同理：S△COB=pq
∴S梯形ABCD=S△COD+S△DOA+S△AOB+S△COB=q²+pq+p²+pq=﹙p+q﹚²
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