（2013•虹口区一模）已知圆O：x2+y2=4．（1）直线l1：3x+y−23＝0与圆O相交于A、B两点，求|AB|；（2）如图，设M（x1，y1）、P（x2，y2）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x轴

Question

（2013•虹口区一模）已知圆O：x²+y²=4．
（1）直线l₁：√(3)x+y−2√(3)＝0与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M₁，点M关于x轴的对称点为M₂，如果直线PM₁、PM₂与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）由于圆心（0，0）到直线√(3)x+y−2√(3)＝0的距离d＝√(3)．
圆的半径r=2，∴|AB|＝2√(r2−d2)＝2．…（4分）
（2）由于M（x₁，y₁）、p（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，则可得 M1

−x1，−y1

，M2

x1，−y1

作业帮用户 2016-11-22 问题解析 （1）先求出圆心（0，0）到直线√(3)x+y−2√(3)＝0的距离，再利用弦长公式求得弦长AB的值． （2）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1 和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论． 名师点评 本题考点： 直线与圆相交的性质． 考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距，属于中档题． 扫描下载二维码 ©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议