抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1•x2=-2，则抛物线C的方程为．

Question

抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且x₁•x₂=-2，则抛物线C的方程为______．

Answer 1

（一般问题特殊化）根据题意可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0）
过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点都有x₁•x₂=-2，
考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A( −√(2)p，1  )  B(√(2)p，1)
则有x₁x₂=2p²=2∴p=1
故答案为：x²=2y