对于二次函数y=-x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<x<2时，y>

Question

对于二次函数y=-x²+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，则当x₂>x₁时，有y₂>y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0<x<2时，y>0．其中正确的结论的个数为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

y=-x²+2x=-（x-1）²+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；
②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y₁=-x₁²+2x₁，y₂=-x₂²+2x₂，则当x₂>x₁时，有y₂>y₁或y_2<y₁，错误；
③当y=0，则x（-x+2）=0，解得：x₁=0，x₂=2，
故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；
④∵a=-1<0，
∴抛物线开口向下，
∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），
∴当00，正确．
故选：C．