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(2013•烟台)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(52,y2)是抛物线上两点,则y1>y2.其
题目详情

①abc<0;
②2a-b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(-5,y1),(
5 |
2 |
其中说法正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
▼优质解答
答案和解析
∵二次函数的图象的开口向上,
∴a>0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1,
∴-
=-1,
∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正确;
2a-b=2a-2a=0,∴②正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).
∴与x轴的另一个交点的坐标是(1,0),
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,
∴点(-5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),
根据当x>-1时,y随x的增大而增大,
∵
<3,
∴y2<y1,∴④正确;
故选C.
∴a>0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c<0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1,
∴-
b |
2a |
∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正确;
2a-b=2a-2a=0,∴②正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).
∴与x轴的另一个交点的坐标是(1,0),
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③错误;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,
∴点(-5,y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3,y1),
根据当x>-1时,y随x的增大而增大,
∵
5 |
2 |
∴y2<y1,∴④正确;
故选C.
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