求解：两线段以同一直线为起点且同垂直于该直线,求证：通过端点相连的交叉点的平行线平分两端点的夹角.具体问题是这样：一线段CD,垂直于直线L,D点在L上,有任意一点A,以A点为起点作平行

Question

求解：两线段以同一直线为起点且同垂直于该直线,求证：通过端点相连的交叉点的平行线平分两端点的夹角.
具体问题是这样：一线段CD,垂直于直线L,D点在L上,有任意一点A,以A点为起点作平行于CD的线段AB,B在L上,连接AD和BC相交于E,以E为起点作EF垂直于L,求证：AFE角恒等于CFE角.
F点位于直线L上。即B/F/D点均位于直线L上，AB/CD/EF三线段平行。

Answer 1

证明,
在三角形CED和三角形AEB中,CD//AB,所以角ECD=角EBA,且角EDC=角EAB.
所以两个三角形相似,相似比为CD:AB
又因为FD垂直CD,且EF//CD,所以FD的长度等于三角形ECD中CD边上的高的长度.
同理,FB的长度等于三角形EAB中AB边上的高的长度.
相似三角形中,两条对应高的长度之比也等于相似比,
因此CD:AB = FD:FB,也即CD/FD=AB/FB.
又角CDF=角ABF=90度,所以两个直角三角形DCF和BAF相似.
对应的角FCD=角FAB.
再次根据EF//CD//AB
所以角CFE=角FCD=角FAB=角AFE,原命题得证.