说出命题S1,S2,S3都是一个半圆的面积在Rt△ABC中,∠ABC＝Rt∠,则三个半圆的面积S1,S2,S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命题．逆命题的真假,并给出证明．

Question

说出命题
S1,S2,S3都是一个半圆的面积
在Rt△ABC中,∠ABC＝Rt∠,则三个半圆的面积S1,S2,S3满足S1+S2=S3”的逆命题,判断原命题．逆命题的真假,并给出证明．

Answer 1

原命题为真命题,三角形三边分别为a,b,c
S1=1/2[(1/2)a]平方×∏=1/8a平方∏
S2=1/2[(1/2)c]平方×∏=1/8c平方∏
S3=1/2[(1/2)b]平方×∏=1/8b平方∏
在Rt△ABC b方=a方+c方
所以S1+S2=S3
逆命题为真命题,三角形三边分别为a,b,c
S1=1/2[(1/2)a]平方×∏=1/8a平方∏
S2=1/2[(1/2)c]平方×∏=1/8c平方∏
S3=1/2[(1/2)b]平方×∏=1/8b平方∏
S1+S2=S3
所以b方=a方+c方
所以是Rt△ABC