在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长是2根号3,且OB边落在x轴的正半轴上,点A落在第一象限、将△OAB折叠,使点A落在x轴上,设点C是点A落在x轴上的对应点,（1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时,如

Question

在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长是2 根号3,且OB边落在x轴的正半轴上,点A落在第一象限、将△OAB折叠,使点A落在x轴上,设点C是点A落在x轴上的对应点,
（1）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时,如果点A恰好落在点C（0,0）,求b的值；
(2) 设点C的横坐标为m,求b与m之间的函数关系式
（3）直接写出当b=1\2时,点C的坐标

Answer 1

（1）y=kx+b是AC（即AO）的垂直平分线
k=-1/√(3)=-√(3)/3
且y经过（√(3)/2,3/2)
代入得b=2
（2）y=kx+b是AC的垂直平分线,且经过AC中点
AC的斜率为3/(√(3)-m),所以y的斜率为（m-√(3)）/3
且y经过（（m+√(3)）/2,3/2）
b=(12-m^2)/6
（3）b=1/2时 m=3
C(3,0)