如图,已知在RT△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S△OAB=20,OA：OB=1：2,求A,B如下图,已知在RT△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S△OAB=20,OA：OB=1：2,求A,B两

Question

如图,已知在RT△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S△OAB=20,OA：OB=1：2,求A,B
如下图,已知在RT△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A在第四象限内,S△OAB=20,OA：OB=1：2,求A,B两点坐标.

Answer 1

方法有点麻烦,不过还好能解决问题,我是这样做的:
先观察题设所给条件,直角,比例,三角形面积,这是几个最直观的,而题目又是在象限之中,所以我们联想到设未知数的办法来试一试.
那么我们就设A,B两点的坐标为A(a,-b),B(=√5X,0)（此处说明下,因为很明显A点横坐标应该是正的,纵坐标应该是负的,为了计算方便,我们就直接设成-b,这样我觉得更直观,OB的长度就是B点的横坐标了,因为其在x轴上,故根据勾股定理设成√5X）,接下来根据题设我们尝试列出式子寻求突破.
列式如下：X*2X*1/2=√5X*b*1/2=20（这是根据三角形面积公式列出的等式）===＞（推导出,我就用这个符号代替了）我们可以得出两个结论,X=2√5①；b=4,考虑到A点在第四象限,那么A点的纵坐标就应该为-4.
这时我们又联想到可以把A点坐标用虚线勾画出来,那么就又出现一个小的直角三角形,那么就有X²=a²+b²即得,a²=4,考虑到到A点坐标,即a=2.
至此,A点坐标（2,-4）,B点坐标（2√5,0）即为所得答案.
友情提示：做题时,一定要注意联系,通过练习进行条件联想,从而解决问题,如果再有问题可以HI我啊.虽然看起来啰嗦,但其实这些步骤在你头脑中很快就可以完成,加油!