在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,且（ab－1）的平方＋（a－b）的平方=0（1）试判断三角形ABC的形状；（2）如图,作三角形ABC的角平分线AD,若AC＋CD=AB,求S三角形ABC；（3）在（2

Question

在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别为a、b、c,且（ab－1）的平方＋（a－b）的平方=0
（1）试判断三角形ABC的形状；（2）如图,作三角形ABC的角平分线AD,若AC＋CD=AB,求S三角形ABC；（3）在（2）的条件下,点M为AD上一点,且AM=CM,延长AD至E,使角DCE=角ACM,求证：AD=2CE.

Answer 1

（1） ∵（ab-1）²+（a-b）²=1
∴（ab-1）²=0 （a-b）²=0
即 ab-1=0 a-b=0
由a-b=0 得,a=b
∴△ABC是等腰三角形
（2）你的图形呢?画个草图也行