因式分解急已知a,b,c是三角形ABC的三条边长求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc

Question

因式分解 急
已知a,b,c是三角形ABC的三条边长 求证a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc<0

Answer 1

证法(一)
令T=a^3+b^3+c^3-a*(b-c)^2-b*(c-a)^2-c*(a-b)^2-4abc.
T式展开整理得:
T=a^3+b^3+c^3-a^2*(b+c)-b^2*(c+a)-c^2*(a+b)+2abc.
T式分解整理得:
T=-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c).
a,b,c是三角形的三条边,显然b+c-a>0,c+a-b>0,a+b-c>0,
故T