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用4个直角边长分别为ab,斜边长为c的直角三角形和两个直角边长为C的等腰直角三角形拼接成等腰梯形你能利用这个拼图验证勾股定理吗?
题目详情
用4个直角边长分别为a b,斜边长为c 的直角三角形和两个直角边长为C的等腰直角三角形拼接成等腰梯形
你能利用这个拼图验证勾股定理吗?
你能利用这个拼图验证勾股定理吗?
▼优质解答
答案和解析
拼图如下：
根据等积得：拼接成的等腰梯形面积=4个直角边长分别为a、b,斜边长为c的直角三角形的面积+2个直角边长为c的等腰直角三角形的面积
即：(2a+2b)*(a+b)/2=4*(1/2)*ab+2*(1/2)*c*c
经化简得：(a+b)²=2ab+c² 即：a²+b²=c²
根据等积得：拼接成的等腰梯形面积=4个直角边长分别为a、b,斜边长为c的直角三角形的面积+2个直角边长为c的等腰直角三角形的面积即：(2a+2b)*(a+b)/2=4*(1/2)*ab+2*(1/2)*c*c
经化简得：(a+b)²=2ab+c² 即：a²+b²=c²
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