如图，已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角

Question

如图，已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是

（√(2)）ⁿ

（√(2)）ⁿ

．

Answer 1

设等腰直角三角形一个直角边为1，
等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√(2)倍
第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×√(2)=√(2)；
第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：√(2)×√(2)=(√(2))2；
…
第n个△，直角边是第（n-1）个△的斜边长，其斜边长为：(√(2))n．
故答案为：(√(2))n．