等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3X－Y=0,一条直角边所在直线L的斜率为二分之一,且经过点(4,－2)...等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3X－Y=0,一条直角边所在直线L的斜率为二分之一,

Question

等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3X－Y=0,一条直角边所在直线L的斜率为二分之一,且经过点(4,－2)...
等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3X－Y=0,一条直角边所在直线L的斜率为二分之一,且经过点(4,－2),且此三角形的面积为10,求此直角三角形的直角定点的坐标

Answer 1

由点到直线间的距离公式,得：
斜边上的高＝｜3m－（m/2－4）｜/√（9＋1）＝｜5m/2＋4｜/√10.
∵该三角形是等腰直角三角形,∴斜边上的高就是斜边上的中线,
∴斜边长＝2｜5m/2＋4｜/√10.
∴三角形的面积＝（1/2）［｜5m/2＋4｜/√10］［2｜5m/2＋4｜/√10］＝10,
∴（5m/2＋4）^2＝100,∴5m/2＋4＝10,或5m/2＋4＝－10.
由5m/2＋4＝10,得：m＝12/5,∴此时m/2－4＝6/5－4＝－14/5.
由5m/2＋4＝－10,得：m＝－24/5,∴此时m/2－4＝－12/5－4＝－32/5.
∴该三角形的直角顶点坐标是（12/5,－14/5）,或（－24/5,－32/5）.