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不做辅助线证出对角线相等的梯形是等腰梯形
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不做辅助线证出对角线相等的梯形是等腰梯形
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答案和解析
设梯形ABCD且AB//DC,又设AC交BD于P
因为AB//DC,所以DP/PB=CP/PA
得（DP+PB)/PB=(CP+PA)/PA
即DB/PB=CA/PA
因为DB=CA （已知）
所以PB=PA,同理PC=PD
又角CPB=角DPA （对顶角）
所以三角形DPA全等于三角形CPB
所以DA=CB
因为AB//DC,所以DP/PB=CP/PA
得（DP+PB)/PB=(CP+PA)/PA
即DB/PB=CA/PA
因为DB=CA （已知）
所以PB=PA,同理PC=PD
又角CPB=角DPA （对顶角）
所以三角形DPA全等于三角形CPB
所以DA=CB
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