定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线．（1）请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线．（2）请在图中画

Question

定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线．
（1）请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线．

（2）请在图中画一条直线l，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．

（3）如图，在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图所示：


（2）如图所示：


（3）存在过点P的等分线，

理由：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴△ABC的周长为12，面积为6，
设AP=x，PQ为二分线，则Q在BC边上，BP=3-x，CQ=6-4-x=2-x，BQ=5-（2-x）=x+3，
过点Q作QE⊥AB于E，则QE=(4)/(5)(x+3)，
∵S_△PBQ=3，
∴(1)/(2)（3-x）•(4)/(5)(x+3)=3，
∴x=(1)/(2)√(6)．
∴AP=(1)/(2)√(6)．