如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D,交AB于点M.下列结论：1、BD是角ABC的平分线；2、△BCD是等腰三角形；3、△ABC≌BCD；4、△AMD≌△BCD,正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个

Question

如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D,交AB于点M .下列结论：1、BD是角ABC的平分线；
2、△BCD是等腰三角形；3、△ABC≌BCD；4、△AMD≌△BCD,正确的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

Answer 1

正确的有2个,即选C
A和B正确
MD是AB的中垂线,所以AD=BD,角A=角ABD=36度,而△BCD是等腰三角形,所以得角ABC=角C=72度,角CBD=72-角ABD=36度,所以选项1正确.
同时因为角CBD=36度,角C=72度,所以角CDB=72度,所以△CBD是等腰三角形,所以选项2正确.
△ABC与△BCD是相似,而非全等；角AMD为直角,△BCD中没有直角.所以选项3、4错误.