点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，点P是BC上任意一点，AP⊥PF，且AP=PF，连接CF．（1）求证：∠BAP=∠FPC；（2）求∠FCE的度数．

Question

点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，点P是BC上任意一点，AP⊥PF，且AP=PF，连接CF．

（1）求证：∠BAP=∠FPC；
（2）求∠FCE的度数．

Answer 1

（1）证明：作FH⊥CE于H，则∠FHP=90°，
∵AP⊥PF，∴∠APF=90°，
∴∠APB+∠FPH=90°，
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠FPH=∠BAP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC，
在△ABP和△PHF中，

∠B=∠FHP=90°

∠BAP=∠FPH

AP=PF

，
∴△ABP≌△PHF（AAS），
∴∠BAP=∠FPC；
（2） ∵△ABP≌△PHF，
∴BP=HF，AB=PH，
∴PH-PC=BC-PC，
∴BP=CH，
∴CH=HF．
∴∠FCE=∠CFH=(1)/(2)（180°-90°）=45°．